Calculateur de filtre coupe-bande

Un filtre coupe-bande, aussi appelé filtre rejecteur de bande ou filtre "notch", est un circuit électronique qui laisse passer la plupart des fréquences sans modification, mais atténue fortement une plage de fréquences très étroite. C'est l'inverse d'un filtre passe-bande.

Ce type de filtre est extrêmement sélectif. Il est idéal pour supprimer une interférence spécifique, comme le ronflement (hum) de 50 Hz ou 60 Hz des lignes électriques qui peut polluer les signaux audio ou les mesures de capteurs sensibles.

Fréquence Centrale ($f_c$) : La fréquence à laquelle l'atténuation est maximale.

Facteur de Qualité (Q) : Paramètre sans dimension décrivant la finesse de la coupure. Un Q élevé signifie une coupure plus étroite et précise.

Largeur de Bande (BW) : La plage de fréquences atténuées, liée par la formule : $BW = f_c / Q$.

Formule du Double T Passif : Pour un circuit en Double T standard, la fréquence centrale est définie par les résistances (R) et condensateurs (C) :

$$f_c = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot R \cdot C}$$

• Ingénierie Audio : Suppression du bruit de secteur (50/60 Hz) et élimination du larsen (feedback) sur scène.
• Instrumentation : Filtrage des interférences sur les équipements médicaux (ECG/EEG).
• Télécommunications : Rejet de signaux puissants provenant d'émetteurs voisins pour améliorer la réception.
• Enceintes Acoustiques : Correction de l'impédance d'un haut-parleur à sa fréquence de résonance.

Portée du Double-T passif : le calculateur utilise R1 = R2 = R, R3 = R/2, C1 = C2 = C, et C3 = 2C. Son facteur Q passif idéal est fixe à 0,25 ; un filtre coupe-bande (notch) à Q plus élevé nécessite une mise en œuvre à rétroaction active et un appairage précis des composants.

Exemple concret : pour 60 Hz et C = 100 nF, R = 1/(2πfC) = 26,526 kΩ, R3 = 13,263 kΩ, et C3 = 200 nF. Recalculez la fréquence obtenue après avoir choisi des valeurs standard réelles.

Portée RLC : L = 1/((2πf)²C) et R = 2πfL/Q décrivent une branche RLC en série idéale. La profondeur réelle de l'atténuation dépend de l'impédance de la source et de la charge, de l'ESR des composants, des éléments parasites et des tolérances ; la réponse tracée est une aide idéalisée et non une garantie mesurée.

Vérification : mesurez le filtre assemblé à l'aide d'une source à balayage et d'un oscilloscope ou d'un analyseur de réseau, puis comparez la fréquence centrale et l'atténuation mesurées aux valeurs calculées.

Références principales : Analog Devices MT-225 Twin-T Notch Filter et TI LPV521 60-Hz Twin-T application.