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Beispiele:
Empfangsleistung (\(P_r\)):
-25.0
dBmFriis-Übertragungsdiagramm
Die Friis-Übertragungsgleichung
Die Friis-Übertragungsgleichung ist ein grundlegendes Prinzip der Funktechnik. Sie beschreibt das Verhältnis zwischen der Leistung an einer Empfangsantenne und der Leistung, die in eine Sendeantenne eingespeist wird, unter der Annahme einer Sichtverbindung (LOS) im Freiraum.
Lineare Form
Logarithmische Form (dB)
Dies ist die am häufigsten verwendete Form, da sie Berechnungen vereinfacht, indem Multiplikationen und Divisionen in einfache Additionen und Subtraktionen umgewandelt werden.
Variablen-Definitionen
| Variable | Beschreibung | Gängige Einheiten |
|---|---|---|
| \(P_r\) | Empfangsleistung | W, dBm, dBW |
| \(P_t\) | Sendeleistung | W, dBm, dBW |
| \(G_t\) | Gewinn der Sendeantenne | dBi, dBd |
| \(G_r\) | Gewinn der Empfangsantenne | dBi, dBd |
| \(\lambda\) | Wellenlänge | m, cm |
| \(d\) | Abstand zwischen den Antennen | m, km, Meilen |
Annahmen und Einschränkungen
Obwohl die Friis-Gleichung ein mächtiges Werkzeug ist, handelt es sich um ein idealisiertes Modell. Für reale Vorhersagen müssen folgende Faktoren berücksichtigt werden:
- Freiraum: Die Formel setzt eine Ausbreitung im Vakuum ohne Reflexionen oder Hindernisse voraus.
- Sichtverbindung (LOS): Die Antennen müssen eine freie Sichtverbindung ohne Hindernisse in der Fresnelzone haben.
- Fernfeld: Die Formel gilt nur, wenn die Antennen weit genug voneinander entfernt sind (Fernfeldbedingung).
- Keine Verluste: Die Basisformel berücksichtigt keine Kabelverluste, Polarisationsfehler oder atmosphärische Dämpfung.
Praxisbeispiel: Wi-Fi Verbindung
Berechnen wir die erwartete Empfangsleistung für eine typische Wi-Fi-Verbindung zu Hause.
Szenario: Ein Wi-Fi-Router sendet mit 100 mW (20 dBm) über eine 3-dBi-Antenne an einen Laptop in 20 Metern Entfernung. Der Laptop hat eine 2-dBi-Antenne. Die Frequenz beträgt 2,4 GHz.
Der obige Rechner kann genutzt werden, indem \(P_t\) auf 20 dBm, \(G_t\) auf 3 dBi, \(G_r\) auf 2 dBi und die Distanz auf 20 Meter eingestellt werden.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Es ist eine mathematische Formel aus der Nachrichtentechnik, um die Empfangsleistung zwischen zwei Antennen unter Freiraumbedingungen zu berechnen.
Nutzen Sie die Formel \(P_r = P_t + G_t + G_r - \text{FSPL}\), wobei FSPL die Freiraumdämpfung ist. Dieser Rechner erledigt das automatisch für Sie.
Ja, der Rechner konvertiert MHz und GHz automatisch in die Standardeinheit für die Berechnung.
Friis-Rechner: Eingaben, Gleichung und Grenzen im Freiraum
Ein Friis-Rechner schätzt die Empfangsleistung zwischen zwei Antennen im ungestörten Freiraum. In logarithmischen Einheiten wird die Verbindung häufig als Pr = Pt + Gt + Gr - Lweg - Lsystem bilanziert; die Wellenlänge folgt aus der Frequenz. Die Friis-Übertragungsgleichung setzt Fernfeldbetrieb, freie Sicht, korrekt bezogene Antennengewinne und bekannte Systemverluste voraus. Abschattung, Mehrwegefading, Gelände, Regen, Polarisationsfehler, Empfängerempfindlichkeit oder gesetzliche Zulässigkeit sagt sie allein nicht voraus.
- Alle Einheiten vereinheitlichen: Leistung in dBm oder dBW, Gewinn in dBi, Frequenz in Hertz und Entfernung in Meter umrechnen.
- Bezugsebenen festlegen: Senderausgang, Kabeleingang, Antennenanschlüsse und Empfängereingang vor der Bilanz klar unterscheiden.
- Reale Verluste eintragen: Zuleitungen, Stecker, Filter, Polarisationsfehlanpassung, Richtfehler und bekannte atmosphärische Dämpfung berücksichtigen.
- Modellgültigkeit prüfen: Fernfeldabstand, Fresnel-Freiheit, Sichtverbindung und passende Polarisation bestätigen.
- Betriebsreserve einplanen: berechnete Leistung mit der Empfängerschwelle vergleichen und Fading, Störung, Umsetzung sowie Alterung ergänzen.
