¿Qué es la relación señal-ruido?
La relación señal-ruido (SNR) es una medida utilizada en ciencia e ingeniería que compara el nivel de una señal deseada con el nivel de ruido de fondo. Se define como la relación entre la potencia de la señal y la potencia del ruido. Una relación superior a 1:1 indica que hay más señal que ruido.
¿Cómo se calcula la relación señal-ruido?
La SNR se expresa normalmente en decibelios (dB). La fórmula de la relación señal-ruido es:
SNR=10lg(Ps/Pn)
o
SNR=20lg(Vs/Vn)
Entre ellas, «Ps» y «Pn» representan la potencia efectiva de la señal y el ruido, respectivamente, y «Vs» y «Vn» son los valores efectivos del voltaje de la señal y el ruido.
Cálculo de simulación
El siguiente caso utilizará la relación de potencia como ejemplo para realizar cálculos de simulación:
%% Calculating the SNR Simulation
clear; clc; close all; warning off;
% parameter settings
T = 2; % Simulation time
fs = 1000; % Sampling frequency
t = 0 : 1/fs : T;
L = length(t);
A = 10; % Amplitude
fc = 10; % carrier frequency
P_n = 2; % noise power
% generate simulated signal
signal = A * cos(2 * pi * fc .* t); % generate a valid signal
noise = sqrt(P_n) .* randn(1, L); % Generate white Gaussian noise signal
% Calculating SNR
P_s = sum(signal .^ 2) / L; % signal power
P_n = sum(noise .^ 2) / L; % noise power
SNR = 10 * log10(P_s / P_n); % signal-to-noise ratio
fprintf('\t Ps：%.2fW\n', P_s);
fprintf('\t Pn：%.2fW\n', P_n);
fprintf('\t SNR：%.2fdB\n', SNR);
figure(1); clf;
subplot(2, 1, 1);
plot(t, signal, 'b', 'linewidth', 2); hold on;
plot(t, noise, 'k', 'linewidth', 1); hold on;
plot(t, signal+noise, 'g', 'linewidth', 1);
xlabel('t'); ylabel('y'); axis('tight'); title('All waveforms'); set(gca, 'fontsize', 14);
subplot(2, 1, 2);
plot(t(100:500), signal(100:500), 'b', 'linewidth', 2); hold on;
plot(t(100:500), noise(100:500), 'k', 'linewidth', 1); hold on;
plot(t(100:500), signal(100:500)+noise(100:500), 'g', 'linewidth', 1);
legend(['signal power≈', num2str(P_s, '%.2f'), 'W'], ['noise power≈', num2str(P_n, '%.2f'), 'W'], ...
['SNR≈', num2str(SNR, '%.2f'), 'dB'], 'location', 'eastoutside');
xlabel('t'); ylabel('y'); axis('tight'); title('Zoom in to observe signal details'); set(gca, 'fontsize', 14);
set(gcf, 'position', [12, 60, 1450, 650]);
Relación señal-ruido del convertidor analógico-digital
El SNR del ADC se utiliza para medir la calidad de un convertidor digital-analógico (DAC) o analógico-digital (ADC). Para comprender mejor estos componentes cruciales, consulte nuestra guía sobre convertidores ADC y DAC: cómo funcionan. Cuanto mayor sea el valor de la relación señal-ruido (SNR) del ADC, mejor será el rendimiento del sistema convertidor. Es esencial que cualquier sistema de señales mantenga un buen valor de SNR del ADC para proporcionar señales de salida precisas.
Cálculo de la relación señal-ruido (SNR) del ADC
Fórmula de SNR para ADC:
SNR=6,02N+1,76dB
«N» es el número de bits del ADC.
Derivación de la fórmula
La siguiente figura es un diagrama esquemático del ruido de cuantificación de un ADC ideal. Como se puede observar en la siguiente figura, para una señal analógica de entrada lineal, el ADC producirá una salida escalonada. La forma de onda de error de esta entrada y salida es similar a una onda en diente de sierra con un valor pico a pico q=1LSB. El proceso de cálculo del valor efectivo RMS se muestra en la fórmula (1) (q=1LSB), y el proceso de cálculo LSB se muestra en la fórmula (2), donde FS es el rango de voltaje de entrada del ADC.
Dado que la relación señal-ruido es el valor efectivo (RMS) de la señal dividido por el valor efectivo (RMS) del ruido, podemos obtener la fórmula (3):
Para una señal sinusoidal de entrada a escala completa, tal y como se muestra en la fórmula (4), se puede obtener la fórmula (5) según la fórmula (4):
Para un ADC a escala completa, su rango de entrada es 0-FS, por lo que el rango de amplitud de la señal sinusoidal de entrada es 0-Fs/2, véase el diagrama esquemático siguiente, por lo que el denominador de la fórmula (4) es 2.
Hasta ahora, conocemos el valor efectivo (RMS) de la señal (fórmula 5) y el valor efectivo (RMS) del ruido de cuantificación del ADC (fórmula 1). Ahora sustituimos la fórmula 5 y la fórmula 1 en la fórmula 3 para obtener la fórmula 6:
Después de simplificar la fórmula (6), podemos obtener la fórmula 7 como se muestra a continuación:
