Apa itu Binary?
Sistem bilangan biner adalah sistem bilangan basis 2 yang diciptakan oleh Gottfried Leibniz, salah satu dari empat sistem bilangan. Dalam sistem ini, bilangan biasanya dilambangkan dengan dua simbol berbeda, yaitu 0 dan 1.
Dalam rangkaian elektronik digital, penerapan gerbang logika secara langsung menggunakan sistem biner, yang digunakan dalam komputer modern dan perangkat yang bergantung pada komputer. Setiap angka disebut bit (singkatan dari Binary digit).
Dalam logika Boolean, satu digit biner hanya dapat mewakili Benar (1) atau Salah (0), namun, beberapa digit biner dapat digunakan untuk mewakili angka besar dan melakukan fungsi kompleks; setiap bilangan bulat dapat direpresentasikan dalam sistem biner.
Dalam memori data digital, penyimpanan, pemrosesan, dan komunikasi, nilai 0 dan 1 kadang-kadang disebut sebagai "level rendah" dan "level tinggi", masing-masing.
Istilah "biner" juga dapat digunakan untuk menggambarkan program perangkat lunak yang telah dikompilasi; setelah dikompilasi, program tersebut berisi data biner yang disebut "kode mesin" yang dapat dieksekusi oleh CPU komputer.
Apa itu sistem bilangan oktal?
Sistem bilangan oktal, disingkat OCT atau O, adalah sistem bilangan dengan basis 8. Sistem ini menggunakan delapan angka, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, di mana setelah angka 7, angka tersebut akan berputar kembali ke 0 dan angka di sebelah kirinya bertambah 1. Dalam beberapa bahasa pemrograman, angka 0 di awal sering kali menandakan bahwa angka tersebut dalam sistem bilangan oktal. Angka oktal dan angka biner berkorelasi secara bit per bit (satu digit oktal setara dengan tiga digit biner), sehingga sistem bilangan oktal berguna dalam bahasa pemrograman.
Sistem oktal telah digunakan secara luas dalam sistem komputer seperti PDP-8, ICL 1900, dan mainframe IBM besar, yang menggunakan panjang kata 12-bit, 24-bit, atau 36-bit. Sistem-sistem ini didasarkan pada sistem oktal karena panjang kata biner idealnya merupakan kelipatan 3 (setiap digit oktal mewakili tiga digit biner). Menampilkan empat hingga dua belas digit secara ringkas mewakili seluruh mesin. Hal ini juga mengurangi biaya karena digit dapat ditampilkan melalui layar digital, layar tujuh segmen, dan kalkulator untuk panel kontrol operator. Tampilan biner terlalu rumit, dan tampilan desimal memerlukan perangkat keras yang rumit, sedangkan tampilan heksadesimal menuntut penampilan lebih banyak digit.
Karena satu digit heksadesimal setara dengan empat digit biner, sistem heksadesimal lebih praktis untuk merepresentasikan bilangan biner. Oleh karena itu, penggunaan sistem oktal tidak sepopuler sistem heksadesimal. Beberapa bahasa pemrograman menyediakan kemampuan untuk merepresentasikan bilangan menggunakan notasi oktal, dan beberapa aplikasi Unix yang lebih tua masih menggunakan sistem oktal. Sistem komputer memerlukan konversi sistem bilangan secara internal, dengan menggunakan biner sebagai basisnya. Konversi sistem bilangan antara biner, oktal, dan desimal dilakukan dalam pemrograman, dan FORTRAN77, yang berfokus pada biner dan desimal, menangani konversi ini.
Namun, semua platform komputasi modern menggunakan sistem 16, 32, atau 64-bit, di mana platform 64-bit dibagi lagi menjadi byte 8-bit. Dalam sistem ini, tiga digit oktal memenuhi persyaratan setiap byte, dengan digit oktal paling signifikan mewakili dua digit biner (ditambah 1 untuk byte berikutnya jika berlaku). Mewakili kata 16-bit dalam oktal memerlukan 6 digit, tetapi digit oktal paling signifikan hanya mewakili 1 digit biner (0 atau 1). Batasan ini mencegah byte yang mudah dibaca karena menghasilkan digit oktal 4-bit.
Akibatnya, heksadesimal kini lebih umum digunakan dalam bahasa pemrograman, karena dua digit heksadesimal sepenuhnya menentukan satu byte. Platform dengan ukuran kata yang merupakan pangkat dua membuat instruksi lebih mudah dipahami. Arsitektur x86 yang tersebar luas adalah salah satu contohnya, meskipun oktal jarang digunakan dalam arsitektur ini. Namun, oktal dapat berguna untuk mendeskripsikan pengkodean biner tertentu, seperti byte ModRM, yang dibagi menjadi 2, 3, dan 3 bit.
Apa itu Desimal?
Sistem desimal, yang sering disebut sebagai sistem basis 10, adalah metode penghitungan di mana setiap sepuluh satuan menghasilkan satuan yang lebih tinggi. Angka pertama memiliki nilai posisional 10^0, angka kedua 10^1, dan angka ke-N 10^(N-1). Nilai suatu bilangan dalam sistem ini merupakan penjumlahan dari (nilai × bobot posisional) setiap angka.
Metode penghitungan desimal adalah yang paling banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Metode ini memiliki selisih sepuluh antara satuan yang berdekatan, yang menjadi dasar notasi desimal. Hal ini kemungkinan besar berasal dari fakta bahwa manusia biasanya memiliki sepuluh jari, yang memengaruhi perkembangan aritmatika menggunakan sistem desimal. Aristoteles mengamati bahwa manusia umumnya menggunakan sistem desimal karena kenyataan anatomi bahwa mereka memiliki sepuluh jari.
Secara historis, sebagian besar sistem bilangan tertulis yang dikembangkan secara independen menggunakan basis desimal, kecuali sistem bilangan Babilonia yang berbasis enam puluh (basis-60) dan sistem bilangan Maya yang berbasis dua puluh (basis-20). Namun, sistem desimal ini belum tentu bersifat posisional.
Istilah "desimal" berasal dari kata Latin "decem," yang berarti sepuluh. Metode penghitungan desimal ditemukan oleh para ahli matematika Hindu sekitar 1.500 tahun yang lalu dan kemudian disebarkan oleh orang Arab pada abad ke-11. Metode ini didasarkan pada dua prinsip: notasi posisional dan representasi basis sepuluh. Semua angka terdiri dari sepuluh simbol dasar, dan ketika suatu satuan mencapai sepuluh, angka tersebut dibawa ke posisi berikutnya, sehingga posisi suatu simbol menjadi sangat penting. Simbol-simbol dasarnya adalah angka 0 hingga 9.
Untuk mewakili kelipatan sepuluh, angka-angka tersebut digeser satu posisi ke kiri dengan nol di belakang, sehingga menghasilkan 10, 20, 30, dan seterusnya. Demikian pula, kelipatan seratus melibatkan pergeseran angka lagi: 100, 200, 300, dan seterusnya. Untuk menyatakan pecahan dari sepuluh, angka-angka digeser ke kanan, dan nol ditambahkan sesuai kebutuhan: 1/10 menjadi 0,1, 1/100 menjadi 0,01, dan 1/1000 menjadi 0,001.
Apa itu Heksadesimal?
Heksadesimal (disingkat hex atau dengan subscript 16) adalah sistem bilangan dengan basis 16, yaitu sistem bilangan di mana setiap angka 16 ditambahkan ke angka 1. Biasanya diwakili oleh angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan huruf A, B, C, D, E, F (a, b, c, d, e, f), di antaranya: A–F mewakili 10–15, yang disebut bilangan heksadesimal.
Misalnya, angka 57 dalam sistem desimal ditulis sebagai 111001 dalam sistem biner dan 39 dalam sistem heksadesimal. Sistem heksadesimal saat ini banyak digunakan di bidang komputer, karena tidak sulit untuk mengubah 4 bit menjadi angka-angka heksadesimal. 1 byte dapat direpresentasikan sebagai 2 angka heksadesimal berturut-turut. Namun, notasi campuran ini membingungkan dan memerlukan beberapa awalan, akhiran, atau subskrip untuk menampilkannya.
Desimal ke Biner
Mengubah bilangan desimal menjadi bilangan biner melibatkan proses konversi terpisah untuk bagian bilangan bulat dan pecahan, yang kemudian digabungkan.
Untuk bagian bilangan bulat, digunakan metode "membagi dengan 2 dan membalik sisa pembagian". Prosedurnya adalah sebagai berikut: Bagilah bilangan desimal bulat tersebut dengan 2, sehingga diperoleh hasil bagi dan sisa pembagian. Bagi hasil bagi tersebut dengan 2 lagi, dan lanjutkan proses ini hingga hasil bagi menjadi kurang dari 1. Kemudian, ambil sisa pembagian yang diperoleh pada awalnya sebagai bit paling tidak signifikan dari bilangan biner, dan sisa pembagian yang diperoleh selanjutnya sebagai bit paling signifikan, susunlah dalam urutan terbalik.
| Decimal | Binary |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
Misalnya, mengubah angka desimal 1 menjadi bilangan biner menghasilkan 1B (di mana B menandakan sufiks biner). Untuk angka desimal 2, karena kita mencapai angka 2, kita perlu membawa angka 1 ke digit berikutnya, sehingga menghasilkan bilangan biner 10B. Demikian pula, saat mengonversi angka desimal 5 ke biner, karena 2 adalah 10B, maka 3 adalah 10B + 1B = 11B, 4 adalah 11B + 1B = 100B, dan 5 adalah 100B + 1B = 101B. Dengan melanjutkan pola ini, ketika bilangan desimalnya adalah 254, representasi binernya adalah 11111110B.
Kita dapat menyimpulkan aturan umum saat mengonversi bilangan biner ke bilangan desimal. Mulai dari bit paling tidak signifikan (LSB) bilangan biner dan bergerak ke belakang, setiap bit mewakili 2 pangkat n, di mana n menunjukkan posisi bit tersebut dari ujung. Di sini, n dimulai dari 0. Jika bit biner bernilai 1, bit tersebut berkontribusi pada penjumlahan; jika bernilai 0, bit tersebut tidak berkontribusi. Sebagai contoh, mari kita hitung kembali bilangan desimal dari bilangan biner 11111110B, mengikuti proses perhitungan:
0*20+1*21+1*22+1*23+1*24+1*25+1*26+1*27=254
Mengapa Komputer Menggunakan Sistem Biner?
Pertama, sistem bilangan biner hanya menggunakan dua digit, yaitu 0 dan 1, sehingga setiap elemen yang memiliki dua keadaan stabil yang berbeda dapat digunakan untuk mewakili satu bit dari suatu bilangan. Sebenarnya, ada banyak komponen yang memiliki dua keadaan stabil yang berbeda. Misalnya, "hidup" dan "mati" pada lampu neon; "hidup" dan "mati" pada sakelar; "tinggi" dan "rendah", "positif" dan "negatif" pada tegangan; "Tidak ada lubang"; "sinyal" dan "tidak ada sinyal" dalam rangkaian; kutub selatan dan utara bahan magnetik, dll., daftarnya masih panjang. Menggunakan keadaan yang berbeda ini untuk mewakili angka mudah diimplementasikan. Tidak hanya itu, tetapi yang lebih penting, kedua keadaan yang sepenuhnya berbeda ini tidak hanya berbeda secara kuantitatif, tetapi juga secara kualitatif. Dengan cara ini, kemampuan anti-interferensi mesin dapat ditingkatkan secara signifikan dan keandalan dapat ditingkatkan. Sangat sulit untuk menemukan perangkat sederhana dan andal yang dapat mewakili lebih dari dua keadaan.
Kedua, empat aturan aritmatika sistem bilangan biner sangat sederhana. Selain itu, keempat operasi aritmatika pada akhirnya dapat dikaitkan dengan penjumlahan dan pergeseran, sehingga sirkuit unit aritmatika pada komputer elektronik juga menjadi sangat sederhana. Tidak hanya itu, sirkuitnya disederhanakan, dan kecepatan dapat ditingkatkan. Hal ini juga tidak dapat dibandingkan dengan sistem bilangan desimal.
Ketiga, penggunaan representasi biner dalam komputer elektronik dapat menghemat peralatan. Secara teoritis dapat dibuktikan bahwa penggunaan sistem ternari menghemat peralatan paling banyak, diikuti oleh sistem biner. Namun, karena sistem biner memiliki keunggulan yang tidak dimiliki oleh sistem biner lainnya termasuk sistem ternari, sebagian besar komputer elektronik masih menggunakan sistem biner. Selain itu, karena hanya dua simbol "0" dan "1" yang digunakan dalam sistem biner, aljabar Boolean dapat digunakan untuk menganalisis dan mensintesis sirkuit logika dalam mesin. Hal ini menyediakan alat yang berguna untuk merancang sirkuit komputer elektronik. Keempat, simbol biner "1" dan "0" sesuai persis dengan "benar" dan "salah" dalam operasi logika, yang memudahkan komputer untuk melakukan operasi logika.
Desimal vs. Biner vs. Heksadesimal
Sistem heksadesimal mirip dengan sistem biner, dengan perbedaan utama bahwa sistem heksadesimal menggunakan "basis enam belas", di mana setiap enam belas angka dikelompokkan bersama. Aspek penting lainnya yang perlu diperhatikan adalah bahwa angka desimal dari 0 hingga 15 direpresentasikan dalam heksadesimal sebagai 0 hingga 9, diikuti oleh A, B, C, D, E, F, di mana 10 dalam desimal sesuai dengan A dalam heksadesimal, 11 dengan B, dan seterusnya hingga 15 yang sesuai dengan F.
Kita umumnya menandai bilangan heksadesimal dengan menambahkan sufiks 'H' di akhir, yang menunjukkan bahwa bilangan tersebut dalam format heksadesimal, seperti AH, DEH, dan seterusnya. Huruf besar atau kecil tidak berpengaruh di sini. Dalam konteks pemrograman bahasa C, bilangan heksadesimal harus ditulis sebagai "0xA" atau "0xDE", di mana awalan "0x" menandakan heksadesimal.
Konversi antara bilangan desimal dan heksadesimal tidak dibahas di sini, karena aturannya mirip dengan konversi antara desimal dan biner. Sangat penting untuk mahir dalam mengonversi antara bilangan desimal, biner, dan heksadesimal, karena keterampilan ini digunakan secara luas, terutama dalam pemrograman mikrokontroler menggunakan C.
Untuk angka antara 0 dan 15, yang sering digunakan dalam pemrograman mikrokontroler, konversi umumnya melibatkan konversi biner ke desimal terlebih dahulu, kemudian desimal ke heksadesimal. Jika Anda merasa sulit mengingat konversi ini sekarang, Anda dapat memperkuat ingatan Anda seiring berjalannya studi Anda.
Berikut adalah tabel konversi untuk bilangan biner, desimal, dan heksadesimal dari 0 hingga 15:
| Decimal | Binary | Hexadecimal |
|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 |
| 8 | 1000 | 8 |
| 9 | 1001 | 9 |
| 10 | 1010 | A |
| 11 | 1011 | B |
| 12 | 1100 | C |
| 13 | 1101 | D |
| 14 | 1110 | E |
| 15 | 1111 | F |
