O que é a relação sinal-ruído?
A relação sinal-ruído (SNR) é uma medida utilizada na ciência e na engenharia que compara o nível de um sinal desejado com o nível de ruído de fundo. É definida como a relação entre a potência do sinal e a potência do ruído. Uma relação superior a 1:1 indica mais sinal do que ruído.
Como calcular a relação sinal-ruído?
A SNR é normalmente expressa em decibéis (dB). A fórmula da relação sinal-ruído é:
SNR=10lg(Ps/Pn)
ou
SNR=20lg(Vs/Vn)
Entre elas, “Ps” e “Pn” representam a potência efetiva do sinal e do ruído, respectivamente, e “Vs” e “Vn” são os valores efetivos da tensão do sinal e do ruído.
Cálculo de simulação
O caso a seguir utilizará a relação de potência como exemplo para realizar cálculos de simulação:
%% Calculating the SNR Simulation
clear; clc; close all; warning off;
% parameter settings
T = 2; % Simulation time
fs = 1000; % Sampling frequency
t = 0 : 1/fs : T;
L = length(t);
A = 10; % Amplitude
fc = 10; % carrier frequency
P_n = 2; % noise power
% generate simulated signal
signal = A * cos(2 * pi * fc .* t); % generate a valid signal
noise = sqrt(P_n) .* randn(1, L); % Generate white Gaussian noise signal
% Calculating SNR
P_s = sum(signal .^ 2) / L; % signal power
P_n = sum(noise .^ 2) / L; % noise power
SNR = 10 * log10(P_s / P_n); % signal-to-noise ratio
fprintf('\t Ps：%.2fW\n', P_s);
fprintf('\t Pn：%.2fW\n', P_n);
fprintf('\t SNR：%.2fdB\n', SNR);
figure(1); clf;
subplot(2, 1, 1);
plot(t, signal, 'b', 'linewidth', 2); hold on;
plot(t, noise, 'k', 'linewidth', 1); hold on;
plot(t, signal+noise, 'g', 'linewidth', 1);
xlabel('t'); ylabel('y'); axis('tight'); title('All waveforms'); set(gca, 'fontsize', 14);
subplot(2, 1, 2);
plot(t(100:500), signal(100:500), 'b', 'linewidth', 2); hold on;
plot(t(100:500), noise(100:500), 'k', 'linewidth', 1); hold on;
plot(t(100:500), signal(100:500)+noise(100:500), 'g', 'linewidth', 1);
legend(['signal power≈', num2str(P_s, '%.2f'), 'W'], ['noise power≈', num2str(P_n, '%.2f'), 'W'], ...
['SNR≈', num2str(SNR, '%.2f'), 'dB'], 'location', 'eastoutside');
xlabel('t'); ylabel('y'); axis('tight'); title('Zoom in to observe signal details'); set(gca, 'fontsize', 14);
set(gcf, 'position', [12, 60, 1450, 650]);
Relação sinal-ruído do conversor analógico-digital
O SNR do ADC é usado para medir a qualidade de um conversor digital-analógico (DAC) ou conversor analógico-digital (ADC). Para entender melhor esses componentes cruciais, consulte nosso guia sobre conversores ADC e DAC: como eles funcionam. Quanto maior o valor do SNR do ADC, melhor será o desempenho do sistema conversor. É essencial que qualquer sistema de sinal mantenha um bom valor de SNR do ADC para fornecer sinais de saída precisos.
Cálculo da relação sinal-ruído (SNR) do ADC
Fórmula SNR do ADC:
SNR=6,02N+1,76dB
"N" é o número de bits do ADC.
Derivação da fórmula
A figura abaixo é um diagrama esquemático do ruído de quantização de um ADC ideal. Como pode ser visto na figura abaixo, para um sinal analógico de entrada linear, o ADC produzirá uma saída escalonada. A forma de onda de erro dessa entrada e saída é semelhante a um dente de serra com valor pico a pico q=1LSB Wave, seu processo de cálculo do valor efetivo RMS é mostrado na fórmula (1) (q=1LSB), o processo de cálculo LSB é mostrado na fórmula (2), onde FS é a faixa de tensão de entrada do ADC.
Como a relação sinal-ruído é o valor efetivo (RMS) do sinal dividido pelo valor efetivo (RMS) do ruído, podemos obter a fórmula (3):
Para um sinal sinusoidal de entrada em escala real, conforme mostrado na fórmula (4), a fórmula (5) pode ser obtida de acordo com a fórmula (4):
Para um ADC em escala real, sua faixa de entrada é 0-FS, então a faixa de amplitude do sinal sinusoidal de entrada é 0-Fs/2, veja o diagrama esquemático abaixo, portanto, o denominador na fórmula (4) é 2.
Até agora, sabemos o valor efetivo (RMS) do sinal – fórmula (5) e o valor efetivo (RMS) do ruído de quantização do ADC – fórmula (1). Agora, colocamos a fórmula (5) e a fórmula (1) na fórmula (3) para obter a fórmula (6):
Após simplificar a fórmula (6), podemos obter a fórmula 7 abaixo:
