Sinyal-gürültü oranı nedir?
Sinyal-gürültü oranı (SNR), bilim ve mühendislik alanlarında kullanılan ve istenen sinyalin seviyesini arka plan gürültüsünün seviyesiyle karşılaştıran bir ölçüdür. Bu oran, sinyal gücünün gürültü gücüne oranı olarak tanımlanır. 1:1'den yüksek bir oran, gürültüden daha fazla sinyal olduğunu gösterir.
Sinyal-gürültü oranı nasıl hesaplanır?
SNR genellikle desibel (dB) cinsinden ifade edilir. Sinyal-gürültü oranı formülü şöyledir:
SNR=10lg(Ps/Pn)
veya
SNR=20lg(Vs/Vn)
Bunlardan “Ps” ve “Pn” sırasıyla sinyalin ve gürültünün etkin gücünü temsil ederken, “Vs” ve “Vn” ise sinyal ve gürültü voltajının etkin değerleridir.
Simülasyon hesaplaması
Aşağıdaki örnekte, simülasyon hesaplamalarını gerçekleştirmek için güç oranı örnek olarak kullanılacaktır:
%% Calculating the SNR Simulation
clear; clc; close all; warning off;
% parameter settings
T = 2; % Simulation time
fs = 1000; % Sampling frequency
t = 0 : 1/fs : T;
L = length(t);
A = 10; % Amplitude
fc = 10; % carrier frequency
P_n = 2; % noise power
% generate simulated signal
signal = A * cos(2 * pi * fc .* t); % generate a valid signal
noise = sqrt(P_n) .* randn(1, L); % Generate white Gaussian noise signal
% Calculating SNR
P_s = sum(signal .^ 2) / L; % signal power
P_n = sum(noise .^ 2) / L; % noise power
SNR = 10 * log10(P_s / P_n); % signal-to-noise ratio
fprintf('\t Ps:%.2fW\n', P_s);
fprintf('\t Pn:%.2fW\n', P_n);
fprintf('\t SNR:%.2fdB\n', SNR);
figure(1); clf;
subplot(2, 1, 1);
plot(t, signal, 'b', 'linewidth', 2); hold on;
plot(t, noise, 'k', 'linewidth', 1); hold on;
plot(t, signal+noise, 'g', 'linewidth', 1);
xlabel('t'); ylabel('y'); axis('tight'); title('All waveforms'); set(gca, 'fontsize', 14);
subplot(2, 1, 2);
plot(t(100:500), signal(100:500), 'b', 'linewidth', 2); hold on;
plot(t(100:500), noise(100:500), 'k', 'linewidth', 1); hold on;
plot(t(100:500), signal(100:500)+noise(100:500), 'g', 'linewidth', 1);
legend(['signal power≈', num2str(P_s, '%.2f'), 'W'], ['noise power≈', num2str(P_n, '%.2f'), 'W'], ...
['SNR≈', num2str(SNR, '%.2f'), 'dB'], 'location', 'eastoutside');
xlabel('t'); ylabel('y'); axis('tight'); title('Zoom in to observe signal details'); set(gca, 'fontsize', 14);
set(gcf, 'position', [12, 60, 1450, 650]);

Analog-Dijital Dönüştürücü Sinyal-Gürültü Oranı
ADC SNR, dijital-analog dönüştürücü (DAC) veya analog-dijital dönüştürücü (ADC) kalitesini ölçmek için kullanılır. Bu hayati bileşenler hakkında daha fazla bilgi edinmek için ADC ve DAC dönüştürücüler: nasıl çalışırlar başlıklı kılavuzumuza göz atın. ADC SNR değeri ne kadar yüksekse, dönüştürücü sisteminin performansı o kadar iyidir. Herhangi bir sinyal sisteminin doğru çıkış sinyalleri sağlayabilmesi için iyi bir ADC SNR değerini koruması çok önemlidir.
ADC SNR hesaplaması
ADC SNR formülü:
SNR=6,02N+1,76dB
"N", ADC'nin bit sayısıdır.
Formülün Türetilmesi
Aşağıdaki şekil, ideal bir ADC’nin niceleme gürültüsünün şematik gösterimidir. Aşağıdaki şekilden de görülebileceği gibi, doğrusal bir analog giriş sinyali için ADC, kademeli bir çıkış üretir. Bu giriş ve çıkışın hata dalga formu, tepe-tepe değeri q=1LSB Wave olan bir testere dişi dalgasına benzerdir; etkin değeri RMS hesaplama süreci formül (1)'de (q=1LSB) gösterilmiştir, LSB hesaplama süreci ise formül (2)'de gösterilmiştir; burada FS, ADC'nin giriş voltaj aralığıdır.


Sinyal-gürültü oranı, sinyalin etkin değeri (RMS) ile gürültünün etkin değeri (RMS) arasındaki bir bölme işlemi olduğundan, (3) numaralı formülü elde edebiliriz:

Formül (4)’te gösterildiği gibi tam ölçekli bir sinüzoidal giriş sinyali için, formül (4)’e göre formül (5) elde edilebilir:

Tam ölçekli bir ADC için giriş aralığı 0-FS olduğundan, giriş sinüzoidal sinyalinin genlik aralığı 0-Fs/2 olur; aşağıdaki şematik diyagrama bakınız; dolayısıyla (4) numaralı formüldeki payda 2'dir.

Şu ana kadar, sinyalin etkin değeri (RMS) – denklem (5) ve ADC niceleme gürültüsünün etkin değeri (RMS) – denklem (1) biliniyor. Şimdi denklem (5) ve denklem (1)’i denklem (3)’e yerleştirerek denklem (6)’yı elde ediyoruz:

(6) numaralı formülü basitleştirdikten sonra, aşağıdaki gibi (7) numaralı formülü elde edebiliriz:





