Что такое отношение сигнал/шум?
Отношение сигнал/шум (SNR) — это показатель, используемый в науке и технике, который сравнивает уровень желаемого сигнала с уровнем фонового шума. Он определяется как отношение мощности сигнала к мощности шума. Отношение выше 1:1 указывает на то, что сигнал превосходит шум.
Как рассчитать отношение сигнал/шум?
SNR обычно выражается в децибелах (дБ). Формула отношения сигнал/шум:
SNR=10lg(Ps/Pn)
или
SNR=20lg(Vs/Vn)
Среди них «Ps» и «Pn» представляют собой эффективную мощность сигнала и шума соответственно, а «Vs» и «Vn» — эффективные значения напряжения сигнала и шума.
Моделирование расчета
В следующем примере будет использоваться коэффициент мощности для проведения расчетов моделирования:
%% Calculating the SNR Simulation
clear; clc; close all; warning off;
% parameter settings
T = 2; % Simulation time
fs = 1000; % Sampling frequency
t = 0 : 1/fs : T;
L = length(t);
A = 10; % Amplitude
fc = 10; % carrier frequency
P_n = 2; % noise power
% generate simulated signal
signal = A * cos(2 * pi * fc .* t); % generate a valid signal
noise = sqrt(P_n) .* randn(1, L); % Generate white Gaussian noise signal
% Calculating SNR
P_s = sum(signal .^ 2) / L; % signal power
P_n = sum(noise .^ 2) / L; % noise power
SNR = 10 * log10(P_s / P_n); % signal-to-noise ratio
fprintf('\t Ps：%.2fW\n', P_s);
fprintf('\t Pn：%.2fW\n', P_n);
fprintf('\t SNR：%.2fdB\n', SNR);
figure(1); clf;
subplot(2, 1, 1);
plot(t, signal, 'b', 'linewidth', 2); hold on;
plot(t, noise, 'k', 'linewidth', 1); hold on;
plot(t, signal+noise, 'g', 'linewidth', 1);
xlabel('t'); ylabel('y'); axis('tight'); title('All waveforms'); set(gca, 'fontsize', 14);
subplot(2, 1, 2);
plot(t(100:500), signal(100:500), 'b', 'linewidth', 2); hold on;
plot(t(100:500), noise(100:500), 'k', 'linewidth', 1); hold on;
plot(t(100:500), signal(100:500)+noise(100:500), 'g', 'linewidth', 1);
legend(['signal power≈', num2str(P_s, '%.2f'), 'W'], ['noise power≈', num2str(P_n, '%.2f'), 'W'], ...
['SNR≈', num2str(SNR, '%.2f'), 'dB'], 'location', 'eastoutside');
xlabel('t'); ylabel('y'); axis('tight'); title('Zoom in to observe signal details'); set(gca, 'fontsize', 14);
set(gcf, 'position', [12, 60, 1450, 650]);
Аналогово-цифровой преобразователь Отношение сигнал/шум
ADC SNR используется для измерения качества цифро-аналогового преобразователя (DAC) или аналого-цифрового преобразователя (ADC). Чтобы лучше понять эти важные компоненты, ознакомьтесь с нашим руководством по преобразователям ADC и DAC: как они работают. Чем выше значение ADC SNR, тем лучше производительность системы преобразователя. Для любой сигнальной системы важно поддерживать хорошее значение ADC SNR, чтобы обеспечить точность выходных сигналов.
Расчет SNR ADC
Формула SNR для АЦП:
SNR=6,02N+1,76 дБ
«N» — количество бит АЦП.
Вывод формулы
На рисунке ниже представлена схематическая диаграмма квантового шума идеального АЦП. Как видно из рисунка ниже, для линейного входного аналогового сигнала АЦП будет генерировать ступенчатый выходной сигнал. Форма ошибки этого входа и выхода похожа на пилообразную волну с амплитудой q=1LSB Wave, процесс расчета ее эффективного значения RMS показан в формуле (1) (q=1LSB), процесс расчета LSB показан в формуле (2), где FS — диапазон входного напряжения АЦП.
Поскольку отношение сигнал/шум представляет собой эффективное значение (RMS) сигнала, деленное на эффективное значение (RMS) шума, мы можем получить формулу (3):
Для полномасштабного входного синусоидального сигнала, как показано в формуле (4), формула (5) может быть получена в соответствии с формулой (4):
Для полномасштабного АЦП его входной диапазон составляет 0-FS, тогда диапазон амплитуды входного синусоидального сигнала составляет 0-Fs/2, см. схематическую диаграмму ниже, поэтому знаменатель в формуле (4) равен 2.
На данный момент мы знаем эффективное значение (RMS) сигнала — формула (5) и эффективное значение (RMS) шума квантования АЦП — формула (1). Теперь подставляем формулу (5) и формулу (1) в формулу (3), чтобы получить формулу (6):
После упрощения формулы (6) мы получаем формулу 7, приведенную ниже:
